python算法教程（python算法枚举）

· 什么是枚举算法？

枚举法又称穷举法，即将问题的所有可能情况一一列出来，然后根据要求逐一判断，最后得出问题的解

· 枚举算法优缺点？

优点：得到的结果一定正确

缺点：效率低，可能会做无用功

· 枚举算法举例

【百钱买百鸡】

>>>问题描述

我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了一个数学问题：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？

翻译过来，意思是公鸡一个五块钱，母鸡一个三块钱，小鸡三个一块钱，现在要用一百块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

>>>算法分析

按数学的方法，可设公鸡买x只，母鸡买y只，小鸡买z只，列方程组为：

x + y + z = 100

5x + 3y + 1/3 z = 100

0 ≤ x ≤ 100

0 ≤ y ≤ 100

0 ≤ z ≤ 100

求解得：

x = 0 , y = 25 , z = 75或

x = 4 , y = 18 , z = 78或

x = 8 , y = 11 , z = 81或

x = 12 , y = 4 , z = 84

>>>编程算法

###百钱买百鸡
num = 0
for cock in range(0,101):
    for hen in range(0,101):
        for chick in range(0,101):
            if cock + hen + chick == 100 and cock*5 + hen*3 + chick/3 == 100:
                print(f'公鸡{cock},母鸡{hen},小鸡{chick}')
                num += 1
print(f'共有{num}种结果')
运行结果

公鸡0,母鸡25,小鸡75

公鸡4,母鸡18,小鸡78

公鸡8,母鸡11,小鸡81

公鸡12,母鸡4,小鸡84

共有4种结果

【寻找完全数】

>>>问题描述

找出10000以内的所有完全数

>>>问题分析

首先，我们来看看什么是完全数（下面这段话来源于百度百科）

完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。

>>>编程算法

###寻找完全数
list = []                                       #初始化空列表，用于存储结果
for num in range(1,10001):                      #对1-1000内自然数num依次判断
    sum_factor = 0                              #初始化因数的和sum_factor为0
    for factor in range(1,num-1):               #对num的因数factor依次判断
        if num % factor == 0:
            sum_factor = sum_factor + factor
    if sum_factor == num:                       #满足条件
        list.append(num)                        #存储在list列表
print(list)                                     #打印结果
运行结果

[6, 28, 496, 8128]

【生日蜡烛】（2016蓝桥杯）

>>>问题描述

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。请问，他从多少岁开始过生日party的？

要求：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

>>>问题分析

我们不妨设某君的年龄在100岁之内，假设从x岁

开始过生日，现在年龄为y，由于年龄是连续等差数列，则根据等差数列求和，可列方程组：

(x + y) * (y - x + 1) / 2 = 236

0 ≤ x ≤ 100

x ≤ y ≤ 100

解得：

x = 26 , y = 33

>>>编程算法

###生日蜡烛
for x in range(1,100):                          #遍历开始年龄
  for y in range(x,100):                        #遍历现在年龄
    if (x+y)*(y-x+1)/2 == 236:                  #等差数列求和公式
      print(x)
运行结果

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